एक आदर्श गैस द्वारा रुद्धोष्म (adiabatic) प्र | vedclass

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Question

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, दबाव और आयतन के बीच का संबंध $PV^{\gamma} = 	ext{constant}$ के रूप में दिया जाता है। यहाँ, $\gamma = 3/2$ है।आदर्श गै

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$\sqrt{2}T$

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(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, दबाव और आयतन के बीच का संबंध $PV^{\gamma} = 	ext{constant}$ के रूप में दिया जाता है। यहाँ, $\gamma = 3/2$ है।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करके, हम $P = nRT/V$ लिख सकते हैं।इसे रुद्धोष्म समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(nRT/V)V^{\gamma} = 	ext{constant}$, जो सरल होकर $TV^{\gamma-1} = 	ext{constant}$ हो जाता है।चूँकि $\gamma = 3/2$ है, संबंध $TV^{(3/2 - 1)} = TV^{1/2} = 	ext{constant}$ बन जाता है।मान लीजिए प्रारंभिक अवस्था $(T_1, V_1)$ है और अंतिम अवस्था $(T_2, V_2)$ है।दिया गया है कि $T_1 = T$ और $V_2 = V_1/2$ है।$T_1 V_1^{1/2} = T_2 V_2^{1/2}$ का उपयोग करने पर:$T_2 = T_1 (V_1/V_2)^{1/2} = T (V_1 / (V_1/2))^{1/2} = T (2)^{1/2} = \sqrt{2}T$.

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