પ્રાકૃતિક સંખ્યા પર સંબંધ $“ <  ”$ એ . . .

$R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S =\left\{(a, b): a \leq b^{3}\right\}$ એ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.

પૂર્ણાકોના ગણ $\mathrm{Z}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R} =\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x}-\mathrm{y}$ એ પૂર્ણાક છે. $\} $ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?

જો $R \subset A \times B$ અને $S \subset B \times C\,$ બે સંબંધ છે ,તો  ${(SoR)^{ - 1}} = $

ધારોકે $A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}$ અને $B =\{0,1,2,3,4\}$. સંબંધ $R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a - b )^2+3( a - b ) \in B \right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા $..........$ છે.

જો $n(A) = n$ હોય તો ગણ $A$ પરના સંબંધની કુલ સંખ્યા મેળવો.