असमिकाओं 2x + 3y leqslant 18,x + y geqslant 1 | vedclass

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Question

(D) सुसंगत क्षेत्र (feasible region) ज्ञात करने के लिए,हम दी गई बाधाओं का विश्लेषण करते हैं:$1$. $2x + 3y \leqslant 18$: यह रेखा $2x + 3y = 18$ के नीच

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रिक्त समुच्चय (null set)

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(D) सुसंगत क्षेत्र (feasible region) ज्ञात करने के लिए,हम दी गई बाधाओं का विश्लेषण करते हैं:$1$. $2x + 3y \leqslant 18$: यह रेखा $2x + 3y = 18$ के नीचे या उस पर स्थित क्षेत्र को दर्शाता है। इसके अंतःखंड $(9, 0)$ और $(0, 6)$ हैं।$2$. $x + y \geqslant 10$: यह रेखा $x + y = 10$ के ऊपर या उस पर स्थित क्षेत्र को दर्शाता है। इसके अंतःखंड $(10, 0)$ और $(0, 10)$ हैं।$3$. $x \geqslant 0, y \geqslant 0$: यह क्षेत्र को प्रथम चतुर्थांश तक सीमित करता है।दोनों रेखाओं की तुलना करने पर:$2x + 3y = 18$ के लिए,अधिकतम $x$-मान $9$ है और अधिकतम $y$-मान $6$ है।$x + y = 10$ के लिए,न्यूनतम $x$-मान $10$ है और न्यूनतम $y$-मान $10$ है।चूंकि $2x + 3y \leqslant 18$ द्वारा परिभाषित क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में पूरी तरह से रेखा $x + y = 10$ के नीचे स्थित है,इसलिए ऐसा कोई बिंदु $(x, y)$ नहीं है जो $2x + 3y \leqslant 18$ और $x + y \geqslant 10$ दोनों को एक साथ संतुष्ट करे।अतः,सुसंगत क्षेत्र एक रिक्त समुच्चय है।

असमिकाओं $2x + 3y \leqslant 18$,$x + y \geqslant 10$,$x \geqslant 0$,$y \geqslant 0$ द्वारा निरूपित क्षेत्र है

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$\frac{x^4 - 4x^3 + 3x^2}{(x^2 - 4)(x^2 - 7x + 10)} \ge 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

जब $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है,तब $\{x \in R: \frac{\sqrt{12-x-x^2}}{x+10} \leq \frac{\sqrt{12-x-x^2}}{2x+9}\} = $

समुच्चय $\{x \in R : \sqrt{x+2} > \sqrt{8-x^2}\}$ में $x$ का अधिकतम मान है:

निम्नलिखित असमिकाओं के निकाय को हल कीजिए: $\frac{2x+1}{7x-1} > 5$ और $\frac{x+7}{x-8} > 2$.

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