કાચનો વક્રીભવનાંક $\frac{3}{2}$ છે અને પાણીનો વક્રીભવનાંક $\frac{4}{3}$ છે. કાચમાંથી પાણીમાં જતા પ્રકાશના કિરણ માટે ક્રાંતિકોણ કેટલો હશે?

જો ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રકાશનું કિરણ પાતળા માધ્યમ પર આપાતકોણ $i$ સાથે આપાત થાય,તો પરાવર્તન અને વક્રીભવનના કોણ અનુક્રમે $r$ અને $r^{\prime}$ છે. જો પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને કાટખૂણે હોય,તો આપેલ માધ્યમોની જોડી માટે ક્રાંતિકોણ કેટલો હશે?

પ્રકાશ બે માધ્યમો $M_{1}$ અને $M_{2}$ માં અનુક્રમે $1.5 \times 10^{8} \text{ m/s}$ અને $2.0 \times 10^{8} \text{ m/s}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. તેમની વચ્ચેનો ક્રાંતિકોણ કેટલો હશે?

પ્રકાશનું એક કિરણ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં $i$ આપાતકોણે આપાત થાય છે. જો પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ હોય,તો આંતરપૃષ્ઠ માટે ક્રાંતિકોણ કેટલો હશે?

ઓપ્ટિકલ ફાઈબરમાં પ્રકાશનું માર્ગદર્શન $n_1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પાતળા ઘન કાચના નળાકાર અને તેની આસપાસ $n_2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમની રચના દ્વારા સમજી શકાય છે. આ રચનામાં પ્રકાશનું માર્ગદર્શન $n_1$ અને $n_2$ માધ્યમોના આંતરપૃષ્ઠ પર થતા ક્રમિક પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનને કારણે થાય છે. આપાતકોણ $i$ જેનું મૂલ્ય $i_m$ કરતા ઓછું હોય તેવા તમામ કિરણો $n_1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં જ રહે છે. રચનાનો ન્યુમેરિકલ એપર્ચર $(NA)$ $\sin i_m$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$1.$ બે રચનાઓ $S_1$ $(n_1=\sqrt{45}/4, n_2=3/2)$ અને $S_2$ $(n_1=8/5, n_2=7/5)$ માટે,પાણીનો વક્રીભવનાંક $4/3$ અને હવા માટે $1$ લેતા,સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ પાણીમાં ડૂબેલા $S_1$ નો $NA$ એ $\frac{16}{3\sqrt{15}}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબેલા $S_2$ ના $NA$ જેટલો જ છે.
$(B)$ $\frac{6}{\sqrt{15}}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબેલા $S_1$ નો $NA$ એ પાણીમાં ડૂબેલા $S_2$ ના $NA$ જેટલો જ છે.
$(C)$ હવામાં રાખેલા $S_1$ નો $NA$ એ $\frac{4}{\sqrt{15}}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબેલા $S_2$ ના $NA$ જેટલો જ છે.
$(D)$ હવામાં રાખેલા $S_1$ નો $NA$ એ પાણીમાં રાખેલા $S_2$ ના $NA$ જેટલો જ છે.
$2.$ જો સમાન આડછેદ ધરાવતી પરંતુ અલગ અલગ ન્યુમેરિકલ એપર્ચર $NA_1$ અને $NA_2$ $(NA_2 < NA_1)$ ધરાવતી બે રચનાઓને લંબાઈની દિશામાં જોડવામાં આવે,તો સંયુક્ત રચનાનો ન્યુમેરિકલ એપર્ચર કેટલો થાય?
$(A)$ $\frac{NA_1 NA_2}{NA_1+NA_2}$ $(B)$ $NA_1+NA_2$ $(C)$ $NA_1$ $(D)$ $NA_2$

પાણીની અંદરથી ઉપર જોતી માછલી બહારની દુનિયાને એક વર્તુળાકાર ક્ષિતિજમાં જુએ છે. જો પાણીનો વક્રીભવનાંક $\frac{4}{3}$ હોય અને માછલી સપાટીથી $12 \, cm$ નીચે હોય,તો આ વર્તુળની ત્રિજ્યા $cm$ માં કેટલી હશે?