$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के वृत्त में गति कर रहा है,जिस पर कार्य करने वाला वास्तविक बल $F$ वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश और केंद्र की ओर निर्देशित है। यदि इस बल के परिमाण का वर्गमूल $\sqrt{F} = \frac{2 \pi}{T} \sqrt{m r}$ है,जहाँ $T$ आवर्तकाल है,तो बल $F$ के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\frac{4 \pi^2 m r}{T^2}$
  • B
    $\frac{T m r}{4 \pi}$
  • C
    $\frac{2 \pi T}{\sqrt{m r}}$
  • D
    $\frac{T^2 m r}{4 \pi}$

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दो प्रक्षेप्यों को एक ही बिंदु से एक ही तल में एक साथ फेंका जाता है। यदि उनके वेग $v_1$ और $v_2$ हैं और क्षैतिज से उनके कोण क्रमशः $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दें। यदि $v_1 = v_2$ और $\theta_1 > \theta_2$ है,तो गलत कथन चुनें।

एक खिलाड़ी $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार ट्रैक पर इस प्रकार दौड़ता है कि वह $ABAB$ पथ तय करता है। तय की गई दूरी और विस्थापन क्रमशः हैं

एक गेंद को क्षैतिज सतह के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर जमीन से प्रक्षेपित किया जाता है। यह $120 \ m$ की अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचती है और वापस जमीन पर आ जाती है। पहली बार जमीन से टकराने पर, यह अपनी गतिज ऊर्जा का आधा हिस्सा खो देती है। उछाल के तुरंत बाद, गेंद का वेग क्षैतिज सतह के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। उछाल के बाद यह जिस अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचती है, वह मीटर में है।

समान त्रिज्या $R$ की दो एकसमान डिस्क अपनी धुरी पर विपरीत दिशाओं में समान स्थिर कोणीय गति $\omega$ से घूम रही हैं। डिस्क एक ही क्षैतिज तल में हैं। समय $t=0$ पर,बिंदु $P$ और $Q$ चित्र में दिखाए अनुसार एक-दूसरे के सामने हैं। दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच सापेक्ष गति को समय के फलन के रूप में सबसे अच्छी तरह से किसके द्वारा दर्शाया गया है?

$72 \ km/h$ की रैखिक गति से चल रही एक कार के पहियों की त्रिज्या $0.250 \ m$ है। यदि ब्रेक लगाने पर $20$ चक्करों के बाद पहिए रुक जाते हैं,तो कार के ब्रेक द्वारा उत्पन्न कोणीय मंदन ....... $rad \ s^{-2}$ है। ($.5$ में)

Difficult
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