બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ n પદોના સરવાળાનો ગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ પદો $a_1$ અને $a_2$ છે અને તેમના સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે.સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n

Vedclass · Accepted Answer

(10m - $8$) : (14m - $5$)

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ પદો $a_1$ અને $a_2$ છે અને તેમના સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે.સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.સરવાળાનો ગુણોત્તર આપેલ છે: $\frac{S_{n1}}{S_{n2}} = \frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d_1]}{\frac{n}{2}[2a_2 + (n - 1)d_2]} = \frac{5n - 3}{7n + 2}$.આથી,$\frac{2a_1 + (n - 1)d_1}{2a_2 + (n - 1)d_2} = \frac{5n - 3}{7n + 2}$.આપણે $m$ માં પદોનો ગુણોત્તર શોધવો છે: $\frac{a_m1}{a_m2} = \frac{a_1 + (m - 1)d_1}{a_2 + (m - 1)d_2}$.જરૂરી ગુણોત્તરના અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા: $\frac{2a_1 + 2(m - 1)d_1}{2a_2 + 2(m - 1)d_2}$.સરવાળાના ગુણોત્તર સાથે સરખાવતા,$n - 1 = 2(m - 1)$ લેતા,$n = 2m - 1$ મળે છે.હવે $n = 2m - 1$ ને ગુણોત્તર $\frac{5n - 3}{7n + 2}$ માં મૂકતા:ગુણોત્તર $= \frac{5(2m - 1) - 3}{7(2m - 1) + 2} = \frac{10m - 5 - 3}{14m - 7 + 2} = \frac{10m - 8}{14m - 5}$.આમ,$m$ માં પદોનો ગુણોત્તર $(10m - 8) : (14m - 5)$ છે.

બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(5n - 3) : (7n + 2)$ છે. તો તેમના $m$ માં પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $(a-b)^{2}, (a^{2}+b^{2})$ અને $(a+b)^{2}$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે.

એક $A.P.$ નું $20$ મું પદ $40$ છે અને સામાન્ય તફાવત $2$ છે. તો,તેનું બીજું પદ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

જ્યારે $a$ અને $d$ નીચે મુજબ આપેલ હોય ત્યારે $APs$ ના પ્રથમ ત્રણ પદ લખો:
$a=\sqrt{2}, d=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$AP: 8, 10, 12, \ldots, 126$ ના છેલ્લા દસ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module