त्रिभुज ABC की भुजाओं का अनुपात 1:sqrt{3}:2 ह | vedclass

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Question

(D) भुजाओं का अनुपात $a:b:c = 1:\sqrt{3}:2$ दिया गया है।माना $a = \lambda$,$b = \sqrt{3}\lambda$,और $c = 2\lambda$ है।कोज्या नियम (Law of Cosines) का

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$1:2:3$

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(D) भुजाओं का अनुपात $a:b:c = 1:\sqrt{3}:2$ दिया गया है।माना $a = \lambda$,$b = \sqrt{3}\lambda$,और $c = 2\lambda$ है।कोज्या नियम (Law of Cosines) का उपयोग करने पर,$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{3\lambda^2 + 4\lambda^2 - \lambda^2}{2(\sqrt{3}\lambda)(2\lambda)} = \frac{6\lambda^2}{4\sqrt{3}\lambda^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।अतः,$A = 30^\circ$ है।इसी प्रकार,$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{\lambda^2 + 4\lambda^2 - 3\lambda^2}{2(\lambda)(2\lambda)} = \frac{2\lambda^2}{4\lambda^2} = \frac{1}{2}$।अतः,$B = 60^\circ$ है।अंत में,$C = 180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 90^\circ$ है।इस प्रकार,$A:B:C = 30^\circ:60^\circ:90^\circ = 1:2:3$।

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं का अनुपात $1:\sqrt{3}:2$ है। कोणों $A:B:C$ का अनुपात है

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