नाभिकीय ऊर्जा स्तरों और परमाणु ऊर्जा स्तरों के अंतरालों के क्रम का अनुपात है

आइंस्टीन का द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध,जो उनके प्रसिद्ध सापेक्षता के सिद्धांत से निकला है,द्रव्यमान $(m)$ को ऊर्जा $(E)$ से $E = mc^2$ के रूप में जोड़ता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है। परमाणु स्तर पर,ऊर्जा का परिमाण बहुत छोटा होता है। परमाणु स्तर पर ऊर्जा को आमतौर पर $MeV$ में मापा जाता है,जहाँ $1\,MeV = 1.6 \times 10^{-13}\,J$ है; द्रव्यमान को एकीकृत परमाणु द्रव्यमान इकाई $(u)$ में मापा जाता है,जहाँ $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ है।
$(a)$ दर्शाइए कि $1\,u$ की ऊर्जा समतुल्यता लगभग $931.5\,MeV$ है।
$(b)$ एक छात्र इस संबंध को $1\,u = 931.5\,MeV$ के रूप में लिखता है। शिक्षक बताते हैं कि यह संबंध विमीय रूप से गलत है। सही संबंध लिखिए।

कथन : हाइड्रोजन नाभिक की बंधन ऊर्जा (या द्रव्यमान क्षति) शून्य होती है।
कारण : हाइड्रोजन नाभिक में केवल एक न्यूक्लियॉन होता है।

यदि $Li^7$ और $He^4$ नाभिकों में प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा क्रमशः $5.60 \ MeV$ और $7.06 \ MeV$ है, तो अभिक्रिया $Li^7 + p \to 2He^4$ की ऊर्जा ......... $MeV$ है।

न्यूट्रॉन पृथक्करण ऊर्जा (neutron separation energy) को नाभिक से एक न्यूट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित डेटा से $_{20}^{41} Ca$ और $_{13}^{27} Al$ नाभिकों की न्यूट्रॉन पृथक्करण ऊर्जा प्राप्त करें:
$m(_{20}^{40} Ca) = 39.962591 \; u$
$m(_{20}^{41} Ca) = 40.962278 \; u$
$m(_{13}^{26} Al) = 25.986895 \; u$
$m(_{13}^{27} Al) = 26.981541 \; u$
(न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $m_n = 1.008665 \; u$ दिया गया है)

सूर्य सभी दिशाओं में ऊर्जा का विकिरण करता है। पृथ्वी की सतह पर सूर्य से प्राप्त औसत विकिरण $1.4 \; kW/m^2$ है। पृथ्वी-सूर्य की औसत दूरी $1.5 \times 10^{11} \; m$ है। सूर्य द्वारा प्रति दिन खोया गया द्रव्यमान ज्ञात कीजिए $(1 \; \text{दिन} = 86400 \; s)$।