समान लंबाई के तार से बने एक वृत्ताकार लूप के | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए तार की लंबाई $L$ है। $R$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार लूप के लिए,$L = 2\pi R$,इसलिए $R = \frac{L}{2\pi}$।वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क

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$\frac{\pi^2}{8\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए तार की लंबाई $L$ है। $R$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार लूप के लिए,$L = 2\pi R$,इसलिए $R = \frac{L}{2\pi}$।वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1 = \frac{\mu_0 i}{2R} = \frac{\mu_0 i}{2(L/2\pi)} = \frac{\mu_0 i \pi}{L}$ है।$a$ भुजा वाली वर्गाकार कुंडली के लिए,$L = 4a$,इसलिए $a = \frac{L}{4}$।वर्गाकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_2 = 4 	imes \frac{\mu_0 i}{4\pi(a/2)} [\sin 45^{\circ} + \sin 45^{\circ}] = \frac{\mu_0 i}{\pi (a/2)} 	imes 2 \sin 45^{\circ} = \frac{2\mu_0 i}{\pi a} 	imes \sqrt{2} = \frac{2\sqrt{2}\mu_0 i}{\pi a}$ है।$a = L/4$ रखने पर,हमें $B_2 = \frac{2\sqrt{2}\mu_0 i}{\pi (L/4)} = \frac{8\sqrt{2}\mu_0 i}{\pi L}$ प्राप्त होता है।अनुपात $\frac{B_1}{B_2} = \frac{\mu_0 i \pi / L}{8\sqrt{2}\mu_0 i / \pi L} = \frac{\pi}{1} 	imes \frac{\pi}{8\sqrt{2}} = \frac{\pi^2}{8\sqrt{2}}$ है।

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