एक दिए गए गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाल | vedclass

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Question

(A) माना $R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित शंकु की ऊँचाई $h$ है। गोले का केंद्र $O$ है। केंद्र $O$ से शंकु के आधार की दूरी $|h-R|$ है।पाइथागोरस प्

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(A) माना $R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित शंकु की ऊँचाई $h$ है। गोले का केंद्र $O$ है। केंद्र $O$ से शंकु के आधार की दूरी $|h-R|$ है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,शंकु के आधार की त्रिज्या $r$ के लिए $r^2 + (h-R)^2 = R^2$,अतः $r^2 = R^2 - (h^2 - 2hR + R^2) = 2hR - h^2$ है।शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (2hR - h^2) h = \frac{1}{3} \pi (2h^2R - h^3)$ है।$V$ को अधिकतम करने के लिए,हम $h$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dV}{dh} = \frac{1}{3} \pi (4hR - 3h^2)$।$\frac{dV}{dh} = 0$ रखने पर,$h(4R - 3h) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $h 
eq 0$,इसलिए $h = \frac{4R}{3}$ है।गोले का व्यास $D = 2R$ है।शंकु की ऊँचाई और गोले के व्यास का अनुपात $\frac{h}{D} = \frac{4R/3}{2R} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ है।

एक दिए गए गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले शंकु की ऊँचाई और गोले के व्यास का अनुपात क्या है?

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