x 0 के लिए फलन f(x) = xsqrt{1 - x^2} रखता ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = x\sqrt{1 - x^2}$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = 1 \cdot \sqrt{1 - x^2} + x \cdo

Vedclass · Accepted Answer

एक स्थानीय उच्चिष्ठ

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x\sqrt{1 - x^2}$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = 1 \cdot \sqrt{1 - x^2} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x)$$f'(x) = \sqrt{1 - x^2} - \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{1 - x^2 - x^2}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{1 - 2x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $1 - 2x^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = \frac{1}{2}$,अतः $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.चूंकि प्रांत $x > 0$ है,हम $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ पर विचार करते हैं।अब,हम द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हैं:$f''(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1 - 2x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \right) = \frac{(-4x)(\sqrt{1 - x^2}) - (1 - 2x^2)(\frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}})}{1 - x^2}$$f''(x) = \frac{-4x(1 - x^2) + x(1 - 2x^2)}{(1 - x^2)^{3/2}} = \frac{-4x + 4x^3 + x - 2x^3}{(1 - x^2)^{3/2}} = \frac{2x^3 - 3x}{(1 - x^2)^{3/2}}$.$x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ पर मान रखने पर:$f''\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \frac{2(\frac{1}{2\sqrt{2}}) - 3(\frac{1}{\sqrt{2}})}{(1 - 1/2)^{3/2}} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{3}{\sqrt{2}}}{(1/2)^{3/2}} = \frac{-2/\sqrt{2}}{(1/2)^{3/2}} चूंकि $f''\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) < 0$,फलन का $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ है।

$x > 0$ के लिए फलन $f(x) = x\sqrt{1 - x^2}$ रखता है:

Similar Questions

$g(x) = x^{3} + 1$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \neq 0$ है,तो फलन $f$ के स्थानीय उच्चतम और निम्नतम मान क्रमशः.... हैं।

सभी वास्तविक $x$ के लिए,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान क्या है?

$\left( x^2 + \frac{250}{x} \right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module