हाइड्रोजन परमाणु की बोहर की पहली कक्षा में मूल अवस्था (ground state) में एक इलेक्ट्रॉन की गति और हवा में प्रकाश के वेग का अनुपात क्या है?

एक एकल आयनित हीलियम परमाणु से इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा,हीलियम परमाणु से एक इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा की $2.2$ गुना है। हीलियम परमाणु को पूरी तरह से आयनित करने के लिए आवश्यक कुल ऊर्जा......$eV$ है।

कोणीय संवेग के क्वांटीकरण के बजाय,एक छात्र भविष्यवाणी करता है कि ऊर्जा $E = \frac{-E_{0}}{n}$ के रूप में क्वांटीकृत है,$(E_{0} > 0)$ और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

$m$ द्रव्यमान का एक छोटा कण इस प्रकार गति करता है कि उसकी स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} m \omega^2 r^2$ है,जहाँ $\omega$ एक स्थिरांक है और $r$ मूल बिंदु से कण की दूरी है। बोहर के कोणीय संवेग के क्वांटमीकरण और वृत्ताकार कक्षा को मानते हुए,$n^{\text{th}}$ कक्षा की त्रिज्या किसके समानुपाती होगी?

$P$ हाइड्रोजन परमाणु के $1s$ इलेक्ट्रॉन को नाभिक से $r$ दूरी पर स्थित अति सूक्ष्म मोटाई $dr$ के गोलीय कोश में पाए जाने की प्रायिकता है। इस कोश का आयतन $4\pi r^2 dr$ है। $P$ की $r$ पर निर्भरता का गुणात्मक आरेख है:

$n^{th}$ बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_n$ है और कोणीय संवेग $J_n$ है,तो: