हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की बामर और पाश्चन श्रेणी | vedclass

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Question

(B) स्पेक्ट्रल रेखा की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के लिए रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$ है।सबसे लंब

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$\frac{7}{20}$

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(B) स्पेक्ट्रल रेखा की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के लिए रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} ight)$ है।सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य के लिए,संक्रमण निकटतम ऊर्जा स्तरों के बीच होता है,अर्थात $n_2 = n_1 + 1$।बामर श्रेणी के लिए,$n_1 = 2$,इसलिए $n_2 = 3$। सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य $\lambda_{BL}$ है:$\frac{1}{\lambda_{BL}} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} ight) = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} ight) = R \left( \frac{5}{36} ight) \implies \lambda_{BL} = \frac{36}{5R} \quad ... (A)$पाश्चन श्रेणी के लिए,$n_1 = 3$,इसलिए $n_2 = 4$। सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य $\lambda_{PL}$ है:$\frac{1}{\lambda_{PL}} = R \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} ight) = R \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{16} ight) = R \left( \frac{7}{144} ight) \implies \lambda_{PL} = \frac{144}{7R} \quad ... (B)$सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य का अनुपात लेने पर:$\frac{\lambda_{BL}}{\lambda_{PL}} = \frac{36}{5R} 	imes \frac{7R}{144} = \frac{36 	imes 7}{5 	imes 144} = \frac{7}{5 	imes 4} = \frac{7}{20}$.

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की बामर और पाश्चन श्रेणी में सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य वाली रेखाओं का अनुपात है

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