पृथ्वी की सतह से उपग्रह को पलायन करने के लिए | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए उपग्रह का द्रव्यमान $m$ है और पृथ्वी का द्रव्यमान $M$ है। पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है।$1$. पलायन के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा $(E_1)$: पलायन व

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(B) मान लीजिए उपग्रह का द्रव्यमान $m$ है और पृथ्वी का द्रव्यमान $M$ है। पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है।$1$. पलायन के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा $(E_1)$: पलायन वेग $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ है। अतः,$E_1 = \frac{1}{2} m v_e^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{2GM}{R}\right) = \frac{GMm}{R}$।$2$. सतह के ठीक ऊपर कक्षीय गति के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा $(E_2)$: कक्षीय वेग $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ है। अतः,$E_2 = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{GM}{R}\right) = \frac{GMm}{2R}$।$3$. अनुपात $\frac{E_1}{E_2} = \frac{GMm/R}{GMm/2R} = 2:1$ है।

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