જ્યારે ત્રિજ્યા $5 \ m$ હોય ત્યારે ગોળાના પૃષ્ઠફળની સાપેક્ષમાં તેના ઘનફળમાં થતા ફેરફારનો દર કેટલો છે?

એક કણ $t$ સમયમાં $x$ અંતર કાપે છે,જે $x = t^3 - 9t^2 + 24t + 6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે કણનો પ્રવેગ $6$ હોય,ત્યારે તેનો વેગ .... એકમ છે.

એક ગોળાકાર ફુગ્ગામાં $30 \, ft^3/min$ ના દરે ગેસ ભરવામાં આવે છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $15 \, ft$ થાય ત્યારે ત્રિજ્યા વધવાનો દર કેટલો હશે?

શાંત તળાવમાં પથ્થર નાખવાથી,વર્તુળના સ્વરૂપમાં તરંગ ઉત્પન્ન થાય છે. વર્તુળાકાર તરંગની ત્રિજ્યા $2.1 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધે છે. જ્યારે વર્તુળાકાર તરંગની ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે ઘેરાયેલા વર્તુળાકાર પ્રદેશના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો શોધો. (આપેલ છે $\pi = \frac{22}{7}$)

$5 \ m$ લાંબી નિસરણી દિવાલ સાથે ટેકવેલી છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો જમીન પર $2 \ m/sec$ ના દરથી દિવાલથી દૂર જાય છે. જ્યારે નિસરણીનો નીચેનો છેડો દિવાલથી $4 \ m$ દૂર હોય ત્યારે દિવાલ પરની તેની ઊંચાઈ કેટલી ઝડપથી ઘટતી જાય છે?

ગોલકની ત્રિજ્યાના ફેરફારનો દર $0.1 \ cm/s$ છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $200 \ cm$ હોય,ત્યારે તેના પૃષ્ઠફળના ફેરફારનો દર શોધો.