फलन f(x) = frac{x}{1 + |x|}, x in R का परिसर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ जहाँ $x \in R$ है।स्थिति $1$: यदि $x \ge 0$ है,तो $|x| = x$ होगा।$f(x) = \frac{x}{1 + x} = \frac{x + 1 - 1

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ जहाँ $x \in R$ है।स्थिति $1$: यदि $x \ge 0$ है,तो $|x| = x$ होगा।$f(x) = \frac{x}{1 + x} = \frac{x + 1 - 1}{1 + x} = 1 - \frac{1}{1 + x}$।जैसे-जैसे $x$ का मान $0$ से $\infty$ तक बढ़ता है,$1 + x$ का मान $1$ से $\infty$ तक बढ़ता है,इसलिए $\frac{1}{1 + x}$ का मान $1$ से $0$ तक घटता है।अतः,$f(x)$ का मान $0$ से $1$ तक बढ़ता है। इसलिए,$x \ge 0$ के लिए परिसर $[0, 1)$ है।स्थिति $2$: यदि $x $f(x) = \frac{x}{1 - x} = \frac{-(1 - x) + 1}{1 - x} = -1 + \frac{1}{1 - x}$।जैसे-जैसे $x$ का मान $0$ से $-\infty$ तक घटता है,$1 - x$ का मान $1$ से $\infty$ तक बढ़ता है,इसलिए $\frac{1}{1 - x}$ का मान $1$ से $0$ तक घटता है।अतः,$f(x)$ का मान $0$ से $-1$ तक घटता है। इसलिए,$x दोनों स्थितियों को मिलाने पर,फलन का परिसर $(-1, 0) \cup [0, 1) = (-1, 1)$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}, x \in R$ का परिसर (range) है

Similar Questions

फलन $\log |x^2 - 9|$ का प्रांत (domain) क्या है?

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x| - x^2}}$ का प्रांत और परिसर क्रमशः $A$ और $B$ हैं। तो $A \cup B =$

फलन $y = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ का प्रांत (domain) है

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $\frac{x}{x^2 + 4}$ का परिसर (range) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module