a का वह परास (range) क्या है जिसके लिए x^2 - | vedclass

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Question

(C) $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ के मूल $(x - 1)^2 = a^2$ द्वारा प्राप्त होते हैं,अतः $x = 1 \pm a$। मान लीजिए मूल $x_1 = 1 - a$ और $x_2 = 1 + a$ हैं।मान

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$\left( -\frac{1}{4}, 1 \right)$

Vedclass · Answer

(C) $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ के मूल $(x - 1)^2 = a^2$ द्वारा प्राप्त होते हैं,अतः $x = 1 \pm a$। मान लीजिए मूल $x_1 = 1 - a$ और $x_2 = 1 + a$ हैं।मान लीजिए $f(x) = x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1)$ है। पहले समीकरण के मूल $f(x) = 0$ के मूलों के बीच स्थित होने के लिए,$f(1 - a) पहले,$f(1 + a) = (1 + a)^2 - 2(a + 1)(1 + a) + a(a - 1) = -3a - 1$।$f(1 + a)  -1/3$।दूसरा,$f(1 - a) = (1 - a)^2 - 2(a + 1)(1 - a) + a(a - 1) = (a - 1)(4a + 1)$।$f(1 - a) $a > -1/3$ और $a \in (-1/4, 1)$ का प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें $a \in (-1/4, 1)$ प्राप्त होता है।

$a$ का वह परास (range) क्या है जिसके लिए $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ के मूल,समीकरण $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ के मूलों के बीच (exclusive) स्थित हैं?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $35x^{2} - 53x + 20 = 0$
$II.$ $56y^{2} - 97y + 42 = 0$

यदि समीकरणों $x^2 + bx - 1 = 0$ और $x^2 + x + b = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल $-1$ से भिन्न है,तो $|b|$ का मान क्या होगा?

यदि $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 119$ है,तो $x^{3} - \frac{1}{x^{3}}$ का मान क्या है?

यदि $x=332, y=333, z=335$ है,तो $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों $x^2 + ax + b = 0$ और $x^2 + bx + a = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (coincident) है,तो $(a + b)$ का संख्यात्मक मान क्या होगा?

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