यादृच्छिक चर X एक द्विपद वितरण B(n, p) का अनु | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) द्विपद वितरण $B(n, p)$ के लिए,माध्य $np$ है और प्रसरण $npq$ है,जहाँ $q = 1-p$ है।दिया गया है $np - npq = 1$,अतः $np(1-q) = 1$,जिसका अर्थ है $np^2

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) द्विपद वितरण $B(n, p)$ के लिए,माध्य $np$ है और प्रसरण $npq$ है,जहाँ $q = 1-p$ है।दिया गया है $np - npq = 1$,अतः $np(1-q) = 1$,जिसका अर्थ है $np^2 = 1$।दिया गया है $2 P(X=2) = 3 P(X=1)$,द्विपद प्रायिकता सूत्र $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करने पर:$2 \binom{n}{2} p^2 q^{n-2} = 3 \binom{n}{1} p^1 q^{n-1}$$2 \cdot \frac{n(n-1)}{2} p^2 q^{n-2} = 3n p q^{n-1}$$(n-1) p = 3q$चूँकि $q = 1-p$,इसलिए $(n-1)p = 3(1-p) \Rightarrow np - p = 3 - 3p \Rightarrow np + 2p = 3$।$np^2 = 1$ से,$n = \frac{1}{p^2}$ प्राप्त होता है। इस मान को $np + 2p = 3$ में रखने पर:$\frac{1}{p^2} \cdot p + 2p = 3 \Rightarrow \frac{1}{p} + 2p = 3 \Rightarrow 2p^2 - 3p + 1 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(2p-1)(p-1) = 0$। चूँकि $p अतः $n = \frac{1}{(1/2)^2} = 4$।हमें $n^2 P(X > 1) = 16(1 - (P(X=0) + P(X=1)))$ ज्ञात करना है।$P(X=0) = \binom{4}{0} (1/2)^4 = 1/16$।$P(X=1) = \binom{4}{1} (1/2)^1 (1/2)^3 = 4/16 = 1/4$।$P(X > 1) = 1 - (1/16 + 4/16) = 1 - 5/16 = 11/16$।अतः,$n^2 P(X > 1) = 16 	imes \frac{11}{16} = 11$।

Similar Questions

यदि एक पासे को दो बार फेंका जाता है,तो कम से कम एक बार $4$ आने की प्रायिकता क्या है?

एक पासे को $100$ बार फेंका जाता है। सम संख्या प्राप्त करने का मानक विचलन क्या है?

एक द्विपद वितरण में,माध्य और मानक विचलन के बीच का अंतर $3$ है और उनके वर्गों के बीच का अंतर $21$ है,तो $P(x=1) : P(x=2) =$

एक द्विपद वितरण में,यदि $p=q$ और $n \geq 4$ है,तो $2^n P(X=5)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module