ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से दोगुनी है,लेकिन उनका औसत घनत्व समान है। $V_{p}$ और $V_E$ क्रमशः ग्रह और पृथ्वी के पलायन वेग (escape velocities) हैं। यदि $\frac{V_p}{V_E}=x$ है,तो '$x$' का मान क्या है?

पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित एक पिंड के लिए पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है। यदि पिंड को ऊर्ध्वाधर के साथ $45^o$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो पलायन वेग ......... $km/s$ होगा।

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अंतरिक्ष में ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर $\lambda v_{e}$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यह दिया गया है कि $v_{e}$ पलायन वेग है और $\lambda < 1$ है। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए,तो पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई,जहाँ तक पिंड जा सकता है,होगी: ($R$: पृथ्वी की त्रिज्या)

ग्रह $A$ का द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ है। ग्रह $B$ का द्रव्यमान ग्रह $A$ के द्रव्यमान का आधा और त्रिज्या भी आधी है। यदि ग्रहों $A$ और $B$ से पलायन वेग क्रमशः $v_{A}$ और $v_{B}$ हैं,तो $\frac{v_{A}}{v_{B}}=\frac{n}{4}$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक ग्रह से किसी वस्तु का पलायन वेग $16 \ km/s$ है। यदि दूसरे ग्रह से वस्तु का पलायन वेग,जिसका घनत्व पहले ग्रह से दोगुना और त्रिज्या तीन गुनी है,$v \sqrt{2} \ km/s$ है,तो $v$ का मान ज्ञात कीजिए।