हाइड्रोजन परमाणु की सबसे आंतरिक इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या $5.3 \times 10^{-11} \ m$ है। तो $n=2$ और $n=3$ के लिए कक्षाओं की त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?

म्यूऑन का आवेश इलेक्ट्रॉन के समान होता है लेकिन इसका द्रव्यमान $207$ गुना अधिक होता है। ऋणात्मक रूप से आवेशित म्यूऑन एक प्रोटॉन के साथ जुड़कर एक नए प्रकार का हाइड्रोजन परमाणु बना सकता है। म्यूओनिक हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में म्यूऑन की बंधन ऊर्जा $E_{B\mu}$ की तुलना पारंपरिक हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की बंधन ऊर्जा $E_{Be}$ से कैसे की जाती है?

बोहर की पहली कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $L$ है। यदि इलेक्ट्रॉन को हाइड्रोजन परमाणु की दूसरी कक्षा में घूमता हुआ माना जाए,तो कोणीय संवेग में परिवर्तन होगा:

हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल में,मान लीजिए $R, v$ और $E$ क्रमशः कक्षा की त्रिज्या,इलेक्ट्रॉन की गति और इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा को दर्शाते हैं। निम्नलिखित में से कौन सी राशि क्वांटम संख्या $n$ के समानुपाती है?

परमाणु क्रमांक $Z$ वाले हाइड्रोजन-जैसे परमाणु की $n=3$ कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन पर विचार करें। परम तापमान $T$ पर,$k_B T$ ऊष्मीय ऊर्जा वाले एक न्यूट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य इस इलेक्ट्रॉन के समान है। यदि यह तापमान $T = \frac{Z^2 h^2}{\alpha \pi^2 a_0^2 m_N k_B}$ द्वारा दिया गया है,(जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$k_B$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक है,$m_N$ न्यूट्रॉन का द्रव्यमान है और $a_0$ हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम बोहर त्रिज्या है),तो $\alpha$ का मान $....$ है।

रीडबर्ग नियतांक का सैद्धांतिक मान और प्रायोगिक मान मात्रक सहित लिखिए।