હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા $0.53 \times 10^{-8} \ cm$ છે. પ્રથમ બોહર કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ કેટલો હશે?

$50 \, W$ નો બલ્બ $795 \, nm$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો એકવર્ણી લાલ પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે. બલ્બ દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $x \times 10^{20}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય $......$ છે.
$[ \text{આપેલ છે} : h=6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s \text{ અને } c=3.0 \times 10^{8} \, m \cdot s^{-1} ]$

હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે,પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $-3.4 \ eV$ છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુના તે જ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા $(KE)$ $x \ eV$ છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . $\times 10^{-1} \ eV$ છે. (નજીકનો પૂર્ણાંક)

પ્લેટિનમ ધાતુ સાથે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર ઉત્પન્ન કરવા માટે ફોટોન પાસે હોવી જોઈએ તેવી લઘુત્તમ ઉર્જા $.... \times 10^{-19} \, J$ છે.
[આપેલ છે: પ્લેટિનમની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $1.3 \times 10^{15} \, s^{-1}$ છે અને $h = 6.6 \times 10^{-34} \, J \, s$.]

$4 \times 10^{-7} \, m$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો ફોટોન ધાતુની સપાટી પર આપાત થાય છે. ધાતુનું વર્ક ફંક્શન $2.13 \, eV$ છે. ગણતરી કરો:
$(i)$ ફોટોનની ઉર્જા $eV$ માં.
$(ii)$ ઉત્સર્જનની ગતિજ ઉર્જા $eV$ માં.
$(iii)$ ફોટોઈલેક્ટ્રોનનો વેગ $ms^{-1}$ માં ($1 \, eV = 1.6020 \times 10^{-19} \, J$,ઈલેક્ટ્રોનનું દળ $m = 9.10939 \times 10^{-31} \, kg$).

પરમાણ્વીય હાઇડ્રોજનની બામર શ્રેણીમાં સૌથી લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતા સંક્રમણ માટે તરંગ સંખ્યાની ગણતરી કરો.