R ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.ગોળા અને નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ છે: $r^{2} + (h/2)^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{3}}R$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.ગોળા અને નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ છે: $r^{2} + (h/2)^{2} = R^{2}$.આનો અર્થ એ થાય કે $(h/2)^{2} = R^{2} - r^{2}$,તેથી $h = 2\sqrt{R^{2} - r^{2}}$.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^{2} h = 2\pi r^{2} \sqrt{R^{2} - r^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dV}{dr} = 2\pi \left[ 2r \sqrt{R^{2} - r^{2}} + r^{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{R^{2} - r^{2}}} \cdot (-2r) ight] = 2\pi \left[ \frac{2r(R^{2} - r^{2}) - r^{3}}{\sqrt{R^{2} - r^{2}}} ight] = 2\pi \left[ \frac{2rR^{2} - 3r^{3}}{\sqrt{R^{2} - r^{2}}} ight]$.$\frac{dV}{dr} = 0$ લેતા,આપણને $2rR^{2} - 3r^{3} = 0$ મળે છે.$r 
eq 0$ હોવાથી,$2R^{2} = 3r^{2}$ મળે,જે $r^{2} = \frac{2}{3}R^{2}$ આપે છે,અથવા $r = \sqrt{\frac{2}{3}}R$.આમ,મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા $\sqrt{\frac{2}{3}}R$ છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $m$ અને $M$ અનુક્રમે $x \in [-3, 1]$ માટે $f(x)=(x-1)^2+3$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમત દર્શાવતા હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર શું થાય?

વક્ર $y=2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$ માટે,જ્યાં $0 \leq x \leq 2 \pi$ છે,સ્પર્શકનો ઢાળ $x=$ પર ન્યૂનતમ છે.

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ પર વિધેય $f(x)=e^x+x \ln x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જેના માટે $x^2-x \sin x-\cos x=0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module