{left( {frac{1}{x}} right)^x} ની મહત્તમ કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x} = {x^{-x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે છે $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમા

Vedclass · Accepted Answer

${e^{1/e}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x} = {x^{-x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે છે $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} = -(\ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}) = -(\ln(x) + 1)$.આમ,$f'(x) = -f(x)(\ln(x) + 1) = -{\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}(\ln(x) + 1)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જે સૂચવે છે કે $\ln(x) + 1 = 0$,તેથી $\ln(x) = -1$,જે $x = {e^{-1}} = \frac{1}{e}$ આપે છે.$x = \frac{1}{e}$ પર વિધેયની કિંમત શોધતા,આપણને મળે છે $f\left( \frac{1}{e} \right) = {\left( {\frac{1}{1/e}} \right)^{1/e}} = {e^{1/e}}$.તેથી,વિધેયની મહત્તમ કિંમત ${e^{1/e}}$ છે.

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $ab = 2a + 3b$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો $ab$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $y = a(1 - \cos x)$ મહત્તમ હોય ત્યારે $x = $

$S$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કોઈપણ કાટકોણ ત્રિકોણને પરિબદ્ધ કરતા વર્તુળનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x \in [0, 1]$ માટે વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ કિંમત ધારણ કરે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module