एक शंकु के आधार की त्रिज्या 3 text{ cm/min} क | vedclass

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Question

(D) माना शंकु की त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है। तिर्यक ऊँचाई $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ है।दिया है: $\frac{dr}{dt} = 3 	ext{ cm/min}$ और $\frac{dh}{dt} =

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$54 \pi 	ext{ cm}^2/	ext{min}$

Vedclass · Answer

(D) माना शंकु की त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है। तिर्यक ऊँचाई $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ है।दिया है: $\frac{dr}{dt} = 3 	ext{ cm/min}$ और $\frac{dh}{dt} = -4 	ext{ cm/min}$.शंकु का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = \pi rl = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$ है।जब $r = 7$ और $h = 24$,तब $l = \sqrt{7^2 + 24^2} = 25 	ext{ cm}$.$S$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dS}{dt} = \pi \left( \frac{dr}{dt} \sqrt{r^2 + h^2} + r \cdot \frac{1}{2\sqrt{r^2 + h^2}} \cdot (2r \frac{dr}{dt} + 2h \frac{dh}{dt}) ight)$.$\frac{dS}{dt} = \pi \left( 3 \cdot 25 + 7 \cdot \frac{1}{25} \cdot (7 \cdot 3 + 24 \cdot (-4)) ight)$.$\frac{dS}{dt} = \pi \left( 75 + \frac{7}{25} \cdot (-75) ight) = \pi (75 - 21) = 54 \pi 	ext{ cm}^2/	ext{min}$.

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