એક વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જે y-અક્ષને (0,3) પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે.વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0,3)$ પર સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રનો $y$-યામ $k = 3$ અને ત્રિજ્યા $r = |h|$ થશે.વર્તુળનું

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે.વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0,3)$ પર સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રનો $y$-યામ $k = 3$ અને ત્રિજ્યા $r = |h|$ થશે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - 3)^2 = h^2$ છે.આ વર્તુળ $x$-અક્ષ પર $8$ એકમનો અંતઃખંડ કાપે છે. સમીકરણમાં $y = 0$ મૂકતા,$(x - h)^2 + (0 - 3)^2 = h^2$,જેનું સાદું રૂપ $(x - h)^2 + 9 = h^2$ અથવા $(x - h)^2 = h^2 - 9$ થાય છે.આમ,$x = h \pm \sqrt{h^2 - 9}$.$x$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $(h + \sqrt{h^2 - 9}) - (h - \sqrt{h^2 - 9}) = 2\sqrt{h^2 - 9}$ છે.અંતઃખંડ $8$ આપેલ હોવાથી,$2\sqrt{h^2 - 9} = 8$,તેથી $\sqrt{h^2 - 9} = 4$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા $h^2 - 9 = 16$,તેથી $h^2 = 25$,જેનો અર્થ છે કે $h = \pm 5$.ત્રિજ્યા $r = |h|$ હોવાથી,$r = 5$ મળે છે.

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જે $y$-અક્ષને $(0,3)$ પર સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષ પર $8$ એકમનો અંતઃખંડ કાપે છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x+6y-k=0$ ની ત્રિજ્યા $5$ હોય,તો $k=$

વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ઋણ યામ અક્ષો પર $2$ એકમ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપે છે,તે છે:

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને $4x + 3y - 12 = 0$ રેખા તથા યામ અક્ષોને સ્પર્શતા મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો રેખાઓ $x+2y-5=0$ અને $2x-3y+4=0$ એ $9\pi$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ પર આવેલી હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

$(4,3)$ કેન્દ્ર ધરાવતું અને $x^{2}+y^{2}=1$ વર્તુળને બહારથી સ્પર્શતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module