रेडियोधर्मी स्रोतों A और B की अर्ध-आयु क्रमशः | vedclass

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Question

(C) विघटन की दर $R$ को $R = \lambda N$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ क्षय स्थिरांक है और $N$ समय $t$ पर शेष रेडियोधर्मी परमाणुओं की संख्या है।दिय

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$\sqrt{2} : 1$

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(C) विघटन की दर $R$ को $R = \lambda N$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ क्षय स्थिरांक है और $N$ समय $t$ पर शेष रेडियोधर्मी परमाणुओं की संख्या है।दिया गया है कि $T_{1/2, A} = 2 \ hr$ और $T_{1/2, B} = 4 \ hr$ है। क्षय स्थिरांक $\lambda_A = \frac{\ln 2}{2}$ और $\lambda_B = \frac{\ln 2}{4}$ हैं।प्रारंभ में,$N_A(0) = N_B(0) = N_0$ है।$t = 2 \ hr$ पर,शेष परमाणुओं की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t} = N_0 (1/2)^{t/T_{1/2}}$ है।स्रोत $A$ के लिए: $N_A(2) = N_0 (1/2)^{2/2} = N_0/2$ है।स्रोत $B$ के लिए: $N_B(2) = N_0 (1/2)^{2/4} = N_0/\sqrt{2}$ है।विघटन की दरें $R_A = \lambda_A N_A$ और $R_B = \lambda_B N_B$ हैं।अनुपात $\frac{R_A}{R_B} = \frac{\lambda_A N_A}{\lambda_B N_B} = \frac{(\ln 2 / 2) 	imes (N_0 / 2)}{(\ln 2 / 4) 	imes (N_0 / \sqrt{2})} = \frac{1/4}{1/(4\sqrt{2})} = \sqrt{2}$ है।अतः,अनुपात $\sqrt{2} : 1$ है।

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