द्विघात समीकरणों x^2-6x+a=0 और x^2-cx+6=0 का | vedclass

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Question

(C) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। समीकरण $x^2-6x+a=0$ और $x^2-cx+6=0$ हैं।माना अन्य मूल क्रमशः $\beta_1$ और $\beta_2$ हैं। दिया गया है कि $\beta_1 :

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$2$

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(C) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। समीकरण $x^2-6x+a=0$ और $x^2-cx+6=0$ हैं।माना अन्य मूल क्रमशः $\beta_1$ और $\beta_2$ हैं। दिया गया है कि $\beta_1 : \beta_2 = 4:3$,इसलिए $\beta_1 = 4k$ और $\beta_2 = 3k$ है।मूलों के गुणों से:पहले समीकरण के लिए: $\alpha + 4k = 6$ और $\alpha \cdot 4k = a$ है।दूसरे समीकरण के लिए: $\alpha + 3k = c$ और $\alpha \cdot 3k = 6$ है।$\alpha \cdot 3k = 6$ से,$k = \frac{2}{\alpha}$ प्राप्त होता है।$k$ का मान पहले समीकरण में रखने पर: $\alpha + 4(\frac{2}{\alpha}) = 6 \Rightarrow \alpha + \frac{8}{\alpha} = 6$ है।$\alpha$ से गुणा करने पर: $\alpha^2 - 6\alpha + 8 = 0$ है।गुणनखंड करने पर: $(\alpha - 4)(\alpha - 2) = 0$,इसलिए $\alpha = 4$ या $\alpha = 2$ है।यदि $\alpha = 4$ है,तो $4k = 6 - 4 = 2 \Rightarrow k = 0.5$ है। तब $\beta_1 = 2$ और $\beta_2 = 1.5$ है। चूँकि $\beta_2$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए यह संभव नहीं है।यदि $\alpha = 2$ है,तो $4k = 6 - 2 = 4 \Rightarrow k = 1$ है। तब $\beta_1 = 4$ और $\beta_2 = 3$ है। दोनों पूर्णांक हैं।अतः,उभयनिष्ठ मूल $2$ है।

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