सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ पर प्रक्षेप . . . . . . है।

कथन $(A)$: $a, b, c, d$ $4$ बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं जैसे कि $2a - 3b + 7c - 6d = 0 \Rightarrow a, b, c, d$ समतलीय हैं।
कारण $(R)$: $a, b, c$ स्थिति सदिश वाले तीन बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण $r = (1 - x - y)a + xb + yc$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक $\triangle ABC$ में,मान लीजिए $G$ इसका केंद्रक है और $M, N$ क्रमशः $AB, AC$ रेखाखंडों के आंतरिक बिंदु हैं,इस प्रकार कि $M, G, N$ संरेख हैं। यदि $r$,$\triangle AMN$ के क्षेत्रफल और $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात है,तो

तीन बल $i + 2j - 3k$,$2i + 3j + 4k$ और $i - j + k$ एक कण पर बिंदु $(0, 1, 2)$ पर कार्य कर रहे हैं। बिंदु $(1, -2, 0)$ के परितः बलों के आघूर्ण (moment) का परिमाण ज्ञात कीजिए।

एक चतुष्फलक के शीर्ष $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं। तो फलक $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ एक इकाई सदिश है,तो $|a \times \hat{i}|^2+|a \times \hat{j}|^2+|a \times \hat{k}|^2=$