अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

अतिपरवलय $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

एक अतिपरवलय (hyperbola),जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2 \sin \theta$ है,दीर्घवृत्त $3 x^2 + 4 y^2 = 12$ के साथ सह-नाभीय (confocal) है। तो इसका समीकरण क्या है?

मान लीजिए $H_1: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ और $H_2:-\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1$ दो अतिपरवलय हैं जिनकी नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $15 \sqrt{2}$ और $12 \sqrt{5}$ है। मान लीजिए उनकी उत्केंद्रताएँ क्रमशः $e_1=\sqrt{\frac{5}{2}}$ और $e_2$ हैं। यदि उनके अनुप्रस्थ अक्षों की लंबाई का गुणनफल $100 \sqrt{10}$ है,तो $25 e_2^2$ का मान . . . . . . है।

यदि समीकरण $x+y+n=0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ के अभिलंब को दर्शाता है,तो $n=$

वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के किस बिंदु पर अभिलंब रेखा $x + 3y = 4$ के समांतर है?