કોઈપણ r ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $(n+1), (n+2), \dots, (n+r)$ છે.તેમનો ગુણાકાર $P = (n+1)(n+2) \dots (n+r)$ છે.આને આપણે આ રીતે લખી શકીએ:$P = \

Vedclass · Accepted Answer

$r!$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $(n+1), (n+2), \dots, (n+r)$ છે.તેમનો ગુણાકાર $P = (n+1)(n+2) \dots (n+r)$ છે.આને આપણે આ રીતે લખી શકીએ:$P = \frac{(n+r)!}{n!}$.$r!$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે છે:$P = \frac{(n+r)!}{n! r!} 	imes r! = \binom{n+r}{r} 	imes r!$.જેમ કે $\binom{n+r}{r}$ એ $n+r$ વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા છે,તે હંમેશા એક પૂર્ણાંક હોય છે.તેથી,ગુણાકાર $P$ હંમેશા $r!$ વડે વિભાજ્ય છે.

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?

Similar Questions

$^{2n}C_4 : ^nC_3 = 99 : 4 \Rightarrow n = $

$8$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $6$ સભ્યોની સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેથી સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ હોય?

મહેશને $6$ મિત્રો છે. તે એક અથવા વધારે મિત્રોને કેટલી રીતે ભોજન માટે આમંત્રણ આપી શકે?

જો ${}^n C_r$ એ $n$ વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ લેવાની સંચયની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો પદાવલિ ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module