કોઈપણ r ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n, n+1, n+2, \dots, n+r-1$ છે. તેમનો ગુણાકાર $P = n(n+1)(n+2)\dots(n+r-1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપણે જાણીએ

Vedclass · Accepted Answer

$r!$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n, n+1, n+2, \dots, n+r-1$ છે. તેમનો ગુણાકાર $P = n(n+1)(n+2)\dots(n+r-1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $n+r-1$ વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા દ્વિપદી સહગુણક $\binom{n+r-1}{r} = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$ દ્વારા મળે છે. આને $\frac{(n+r-1)(n+r-2)\dots(n)}{r!} = \binom{n+r-1}{r}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે. જેથી $\binom{n+r-1}{r}$ હંમેશા પૂર્ણાંક હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે ગુણાકાર $n(n+1)\dots(n+r-1)$ એ $r!$ વડે વિભાજ્ય છે.

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?

Similar Questions

$\binom{n}{r} \div \binom{n}{n-1} = \dots$

$10$ લાલ અને $8$ સફેદ દડા ધરાવતી થેલીમાંથી $5$ લાલ અને $4$ સફેદ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો $\frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{{}^{n+1}C_r} = \frac{n-r+1}{m}$ હોય,તો $m =$

બધા $p \in N$ અને નિશ્ચિત $q \in N$ માટે $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module