यादृच्छिक रूप से चुने गए एक वर्ष में $53$ सोमवार होने की प्रायिकता क्या है?

समुच्चय $S = \{2^1, 2^2, 2^3, \dots, 2^{25}\}$ से दो अलग-अलग संख्याएँ $a$ और $b$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। $\log_2(ab)$ के पूर्णांक होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ और $Y$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(X \mid Y)=\frac{1}{2}$,$P(Y \mid X)=\frac{1}{3}$,और $P(X \cap Y)=\frac{1}{6}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा (से) सही है (हैं)?
$(A)$ $P(X \cup Y)=\frac{2}{3}$
$(B)$ $X$ और $Y$ स्वतंत्र हैं
$(C)$ $X$ और $Y$ स्वतंत्र नहीं हैं
$(D)$ $P(X^C \cap Y)=\frac{1}{3}$

यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं,तो इस घटना की प्रायिकता कि $A$ और $B$ में से अधिकतम एक घटित हो,क्या होगी?

एक लड़का एक निष्पक्ष पासा फेंकता है। जब भी उसे पासे पर $1$ मिलता है,तो उसे तुरंत फिर से पासा फेंकने का एक और मौका मिलता है। इस प्रक्रिया में लड़के को $7$ का स्कोर मिलने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(B) = \frac{2}{3}$ है,तो