यादृच्छिक रूप से चुनी गई $5-\text{अंकीय}$ संख्या के ठीक दो अंकों से बने होने की प्रायिकता क्या है?

यदि कोई व्यक्ति $3$ पासे फेंकता है,तो प्राप्त अंकों का योग ठीक $15$ होने की प्रायिकता क्या है?

$\left\{1, 2, \ldots, 10\right\}$ से यादृच्छिक रूप से तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि चुनी गई संख्याओं में न्यूनतम संख्या $3$ है या अधिकतम संख्या $7$ है?

$10$ वस्तुओं के एक लॉट में से,जिसमें $3$ खराब वस्तुएं हैं,$4$ वस्तुओं का एक नमूना बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। यदि $X$ नमूने में खराब वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है,तो $P(0 < X < 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक स्कूल में प्रवेश लेने वाले $75$ छात्रों में से $30$ और $45$ की क्षमता वाले दो खंड बनाए जाते हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो विशिष्ट छात्र हमेशा एक ही खंड में साथ हों?

$9$ व्यक्तियों के समूह में से $5$ की एक समिति चुनी जानी है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि एक विशिष्ट विवाहित जोड़ा या तो समिति में शामिल हो या दोनों ही शामिल न हों?