एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दी गई तालिका द्वारा दिया गया है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$2k$	$k$	$2k$	$4k$	$k$

यदि $a = P(X < 3)$ और $b = P(2 < X < 4)$ है,तो:

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है,इस प्रकार कि $P(X=2)=P(X=3)$,तो $e^3 P(X=4)$ का मान क्या है?

एक सिक्का पक्षपाती है ताकि हेड (head) आने की संभावना टेल (tail) से $3$ गुना अधिक हो। इस सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक कि हेड या तीन टेल न आ जाएं। यदि $X$ सिक्के के उछालों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का माध्य क्या है?

दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए

$x = x_{i}$	$0$	$1$	$2$
$P_{i}$	$\frac{25}{36}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{1}{36}$

मानक विचलन $(\sigma)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि राजमार्ग पर प्रत्येक दिन होने वाली दुर्घटनाओं की संख्या $3$ पैरामीटर के साथ एक पॉइसन यादृच्छिक चर का पालन करती है। तो,आज कोई दुर्घटना न होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $X$,$2$ प्रसरण (variance) के साथ पॉइसन वितरण (Poisson distribution) का पालन करता है,तो $P(X \geq 3) = $