$1\, kg$ દળ ધરાવતો કણ એક સમતલમાં ગતિ કરે છે,તેની સ્થિતિ ઊર્જા $U = 3x + 4y$ (જૂલમાં) છે,જ્યાં $x$ અને $y$ મીટરમાં છે. જો કણ શરૂઆતમાં $(6, 4)$ બિંદુએ સ્થિર હોય,તો:

શું પદાર્થની ગતિઊર્જા ઋણ હોઈ શકે? શું સ્થિતિઊર્જા ઋણ હોઈ શકે?

$m$ દળ ધરાવતી એક વસ્તુ અનિયમિત આકારના ટેકરા પરથી નીચે સરકે છે અને અમુક આડું અંતર કાપ્યા પછી ઘર્ષણને કારણે અટકી જાય છે. સમગ્ર માર્ગના વિવિધ ભાગો માટે ઘર્ષણાંક અલગ-અલગ છે,પરંતુ તે વેગ અને ગતિની દિશાથી સ્વતંત્ર છે. વસ્તુને તે જ માર્ગ પર પાછી તેની પ્રારંભિક સ્થિતિમાં લાવવા માટે બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય કેટલું હશે?

$M$ અને $2M$ દળ ધરાવતા બે કણો,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $10\, m/s$ અને $5\, m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને ઉગમબિંદુ પર સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. અથડામણ પછી,તેઓ દર્શાવેલ દિશાઓમાં અનુક્રમે $v_1$ અને $v_2$ ઝડપે ગતિ કરે છે. $v_1$ અને $v_2$ ના મૂલ્યો લગભગ કેટલા હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થાન પરથી બે સમાન દડા $A$ અને $B$ ને મુક્ત કરવામાં આવે છે. તેઓ આડા ભાગ $MN$ પર સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. બધી સપાટીઓ લીસી છે. અથડામણ પછી $A$ અને $B$ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? ($M$ અને $N$ પાસે ઉર્જાનો વ્યય અવગણો)

$70 \%$ કાર્યક્ષમતા ધરાવતું એક મશીન $10 \,kg$ ના પદાર્થને અમુક અંતર સુધી ઊંચકે છે અને $100 \,J$ ઉર્જા વાપરે છે. ત્યારબાદ પદાર્થને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જમીન પર પહોંચતી વખતે પદાર્થની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?