एक बल क्षेत्र vec{F} के लिए स्थितिज ऊर्जा U(x | vedclass

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Question

(B) बल $\vec{F}$ और स्थितिज ऊर्जा $U$ के बीच संबंध $\vec{F} = -
abla U = -(\frac{\partial U}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial U}{\partial y}\hat{j

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i} + \hat{j})$

Vedclass · Answer

(B) बल $\vec{F}$ और स्थितिज ऊर्जा $U$ के बीच संबंध $\vec{F} = -
abla U = -(\frac{\partial U}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial U}{\partial y}\hat{j})$ है।दिया गया है $U(x,y) = \cos(x + y)$।आंशिक अवकलन करने पर:$\frac{\partial U}{\partial x} = -\sin(x + y)$$\frac{\partial U}{\partial y} = -\sin(x + y)$अतः,बल के घटक हैं:$F_x = -(-\sin(x + y)) = \sin(x + y)$$F_y = -(-\sin(x + y)) = \sin(x + y)$बिंदु $(0, \frac{\pi}{4})$ पर:$F_x = \sin(0 + \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$$F_y = \sin(0 + \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$अतः,बल सदिश $\vec{F} = \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i} + \hat{j})$ होगा।

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