O के सापेक्ष बिंदुओं A और B के स्थिति सदिश 2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,भुज

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$\frac{\sqrt{136}}{3}$

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(B) दिया गया है कि $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं $OA$ और $OB$ की लंबाई की गणना करें:$OA = |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.$OB = |\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$.कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle BOA$ का आंतरिक समद्विभाजक $OD$,भुजा $AB$ को आसन्न भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है,जो $OA : OB = 3 : 6 = 1 : 2$ है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,बिंदु $D$ का स्थिति सदिश इस प्रकार है:$\vec{d} = \frac{2\vec{a} + 1\vec{b}}{1 + 2} = \frac{2(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + (2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k})}{3} = \frac{(4+2)\hat{i} + (4+4)\hat{j} + (2+4)\hat{k}}{3} = \frac{6\hat{i} + 8\hat{j} + 6\hat{k}}{3} = 2\hat{i} + \frac{8}{3}\hat{j} + 2\hat{k}$.आंतरिक समद्विभाजक $OD$ की लंबाई $\vec{d}$ का परिमाण है:$|OD| = \sqrt{2^2 + (\frac{8}{3})^2 + 2^2} = \sqrt{4 + \frac{64}{9} + 4} = \sqrt{8 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{72 + 64}{9}} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{\sqrt{136}}{3}$.

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