વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

ઉપવલય $x^2+4y^2=4$ ના સંદર્ભમાં રેખા $x+4y=4$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. જો $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $x_1x_2+y_1y_2+g(x_1+x_2)+f(y_1+y_2)+c=0$.
$II$. વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના સાપેક્ષમાં રેખા $x+y+1=0$ નો ધ્રુવ $(9, 9)$ છે.
તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $2x - 3y + 3 = 0$ અને $x + 2y + k = 0$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 + 8x - 6y - 24 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો બિંદુ $\left(\frac{k}{4}, \frac{k}{3}\right)$ માંથી વર્તુળ $S = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(-1, 2)$ માંથી વર્તુળો $S_1 \equiv x^2 + y^2 + 6y + 7 = 0$ અને $S_2 \equiv x^2 + y^2 + 6x + 1 = 0$ પર દોરેલા ધ્રુવો (polars) શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 64$ ના સંદર્ભમાં રેખા $2x + 3y = 4$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.