बिंदु P,A(1, 3),B(-3, 5) और C(5, -1) से समान | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। चूँकि $P$,$A, B$ और $C$ से समान दूरी पर है,$P$,$	riangle ABC$ का परिकेंद्र है।$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (x-1)^2 +

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$5\sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(D) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। चूँकि $P$,$A, B$ और $C$ से समान दूरी पर है,$P$,$	riangle ABC$ का परिकेंद्र है।$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (x-1)^2 + (y-3)^2 = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + y^2 - 2x - 6y + 10$.$PB^2 = (x+3)^2 + (y-5)^2 = x^2 + 6x + 9 + y^2 - 10y + 25 = x^2 + y^2 + 6x - 10y + 34$.$PC^2 = (x-5)^2 + (y+1)^2 = x^2 - 10x + 25 + y^2 + 2y + 1 = x^2 + y^2 - 10x + 2y + 26$.$PA^2 = PB^2$ को बराबर करने पर:$-2x - 6y + 10 = 6x - 10y + 34$ $\Rightarrow 8x - 4y + 24 = 0$ $\Rightarrow 2x - y + 6 = 0$ .....$(i)$.$PA^2 = PC^2$ को बराबर करने पर:$-2x - 6y + 10 = -10x + 2y + 26$ $\Rightarrow 8x - 8y - 16 = 0$ $\Rightarrow x - y - 2 = 0$ .....$(ii)$.$(i)$ से $(ii)$ को घटाने पर:$(2x - y + 6) - (x - y - 2) = 0$ $\Rightarrow x + 8 = 0$ $\Rightarrow x = -8$.$(ii)$ में $x = -8$ रखने पर:$-8 - y - 2 = 0 \Rightarrow y = -10$.अतः,$P = (-8, -10)$.$PA = \sqrt{(-8 - 1)^2 + (-10 - 3)^2} = \sqrt{(-9)^2 + (-13)^2} = \sqrt{81 + 169} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}$.

बिंदु $P$,$A(1, 3)$,$B(-3, 5)$ और $C(5, -1)$ से समान दूरी पर है। तो $PA =$

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