વર્તુળો x^2+y^2-4x-2y+1=0 અને x^2+y^2-6x-4y+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$x^2+y^2-4x-2y+1=0 \quad \dots (i)$$x^2+y^2-6x-4y+4=0 \quad \dots (ii)$વર્તુળ $(i)$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, 1)$ અને ત્રિજ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$(0, -1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$x^2+y^2-4x-2y+1=0 \quad \dots (i)$$x^2+y^2-6x-4y+4=0 \quad \dots (ii)$વર્તુળ $(i)$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2+1^2-1} = 2$.વર્તુળ $(ii)$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{3^2+2^2-4} = 3$.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(3-2)^2+(2-1)^2} = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$.અહીં $|r_1-r_2| બાહ્ય સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું $r_1:r_2$ ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે.ધારો કે બિંદુ $P(x, y)$ છે. બાહ્ય વિભાજનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{r_1x_2 - r_2x_1}{r_1-r_2} = \frac{2(3) - 3(2)}{2-3} = \frac{6-6}{-1} = 0$$y = \frac{r_1y_2 - r_2y_1}{r_1-r_2} = \frac{2(2) - 3(1)}{2-3} = \frac{4-3}{-1} = -1$આમ,છેદબિંદુ $(0, -1)$ છે.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+1=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો:

Similar Questions

$x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1, 2)$ અને $(-2, 1)$ સીમિત બિંદુઓ ધરાવતી વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલીની રેડિકલ ધરી (radical axis) કઈ છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2+y^2+6x-15=0$ અને $x^2+y^2-8y-10=0$ ને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module