वृत्त x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0 के सापेक्ष | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ के सापेक्ष रेखा $5x + 7y - 78 = 0$ की सभी संयुग्मी रेखाएं दिए गए वृत्त के सापेक्ष दी गई रेखा के ध्रुव (pole)

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$(2, 3)$

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(D) वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ के सापेक्ष रेखा $5x + 7y - 78 = 0$ की सभी संयुग्मी रेखाएं दिए गए वृत्त के सापेक्ष दी गई रेखा के ध्रुव (pole) से होकर गुजरती हैं।माना अभीष्ट ध्रुव $P(x_1, y_1)$ है। दिए गए वृत्त के सापेक्ष बिंदु $P(x_1, y_1)$ की ध्रुवीय रेखा का समीकरण $T = 0$ है।$xx_1 + yy_1 + 3(x + x_1) + 4(y + y_1) - 96 = 0$$(x_1 + 3)x + (y_1 + 4)y + (3x_1 + 4y_1 - 96) = 0 \quad \dots (i)$दी गई रेखा $5x + 7y - 78 = 0$ से तुलना करने पर:$\frac{x_1 + 3}{5} = \frac{y_1 + 4}{7} = \frac{3x_1 + 4y_1 - 96}{-78} = k$ (माना)$x_1 = 5k - 3, y_1 = 7k - 4$ और $3x_1 + 4y_1 - 96 = -78k$$k$ का मान हल करने पर $k = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$x_1 = 2$ और $y_1 = 3$.इस प्रकार,अभीष्ट संगामी बिंदु $(2, 3)$ है। अतः,विकल्प $(D)$ सही है।

वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ के सापेक्ष रेखा $5x + 7y - 78 = 0$ की सभी संयुग्मी रेखाओं का संगामी बिंदु क्या है?

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यदि $(4,2)$ और $(k,-3)$ वृत्त $x^2+y^2-5x+8y+6=0$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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