बिंदु (2, 1) को रेखा L: x - y = 4 के समांतर 2 | vedclass

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Question

(D) रेखा $L$ का समीकरण $x - y = 4$ है,जिसका ढाल $m = 1$ है। चूंकि बिंदु $P(2, 1)$ को $L$ के समांतर स्थानांतरित किया जाता है,नया बिंदु $Q(x, y)$ उस रेख

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$x + y = 3 - 2\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(D) रेखा $L$ का समीकरण $x - y = 4$ है,जिसका ढाल $m = 1$ है। चूंकि बिंदु $P(2, 1)$ को $L$ के समांतर स्थानांतरित किया जाता है,नया बिंदु $Q(x, y)$ उस रेखा पर स्थित है जो $L$ के समांतर है। $P$ और $Q$ से गुजरने वाली रेखा का ढाल $1$ है। $P(2, 1)$ और $Q(x, y)$ के बीच की दूरी $2\sqrt{3}$ है। रेखा के प्राचलिक रूप का उपयोग करते हुए,$Q$ के निर्देशांक $(2 \pm 2\sqrt{3} \cos 	heta, 1 \pm 2\sqrt{3} \sin 	heta)$ हैं,जहाँ $	an 	heta = 1$,इसलिए $\cos 	heta = \sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$। $Q = (2 \pm \sqrt{6}, 1 \pm \sqrt{6})$। चूंकि $Q$ तीसरे चतुर्थांश में है,दोनों निर्देशांक ऋणात्मक होने चाहिए। ऋणात्मक चिह्न लेने पर: $Q = (2 - \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6})$। $Q$ से गुजरने वाली और $L$ के लंबवत रेखा का ढाल $m' = -1$ है। समीकरण: $y - (1 - \sqrt{6}) = -1(x - (2 - \sqrt{6}))$। $y - 1 + \sqrt{6} = -x + 2 - \sqrt{6}$। $x + y = 3 - 2\sqrt{6}$।

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