रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ को समाहित करने वाला और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ के समांतर समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{2}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है।

समतल का सदिश समीकरण जो रेखाओं $r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ और $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ को समाहित करता है,है

$(1, 1, 1)$ और $(2, 2, 2)$ को जोड़ने वाली रेखा जिस बिंदु पर समतल $x + y + z = 9$ को काटती है,उसके निर्देशांक हैं:

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

प्रथम अष्टांश $(x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0)$ में स्थित एक पिरामिड $OPQRS$ पर विचार करें,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,और $OP$ तथा $OR$ क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर हैं। पिरामिड का आधार $OPQR$ एक वर्ग है जिसमें $OP=3$ है। बिंदु $S$ विकर्ण $OQ$ के मध्य-बिंदु $T$ के ठीक ऊपर है,इस प्रकार कि $TS=3$ है। तब: