समबाहु $\Delta ABC$ का परिमाप $24$ है। इसके शीर्षलंब (altitude) की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

सिद्ध कीजिए कि किसी भी उत्तल चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष होते हैं।

चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ और $S \in \overline{AD}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{AP}{AB} = \frac{CQ}{BC} = \frac{CR}{CD} = \frac{AS}{AD} = \frac{1}{3}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\square PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।

संगति $PQR \leftrightarrow YZX$ के लिए $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ है। यदि $m \angle P = 2 m \angle Q$ और $m \angle X = 120^\circ$ है,तो $m \angle Y = \dots$ ($^\circ$ में)

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $\frac{AM}{MB} = \frac{4}{5}$ और $NC = 2.5$ है,तो $AN$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = BM = 8$ है,तो $AC = \ldots$