अवकल समीकरण cos left(frac{dy}{dx}right) = 0.5 | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ है। दोनों पक्षों का प्रतिलोम कोज्या (inverse cosine) लेने पर: $\frac{dy}{dx} = \cos^

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$y = \frac{\pi}{3}x + 1$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ है। दोनों पक्षों का प्रतिलोम कोज्या (inverse cosine) लेने पर: $\frac{dy}{dx} = \cos^{-1}(0.5)$। चूंकि $\cos(60^{\circ}) = 0.5$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{\pi}{3}$। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int dy = \int \frac{\pi}{3} dx$। इससे $y = \frac{\pi}{3}x + C$ प्राप्त होता है। प्रारंभिक स्थिति $x = 0$ पर $y = 1$ का उपयोग करने पर: $1 = \frac{\pi}{3}(0) + C$,जिसका अर्थ है $C = 1$। अतः,विशिष्ट हल $y = \frac{\pi}{3}x + 1$ है।

अवकल समीकरण $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ का $x = 0$ पर $y = 1$ के साथ विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए:

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