सरल रेखाओं का युग्म समीकरण 3dx^2 - 5xy + (d^2 | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं के युग्म का समीकरण $3dx^2 - 5xy + (d^2 - 2)y^2 = 0$ है। रेखाओं के युग्म $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ के लिए,यदि रेखाएँ लंबवत हैं तो $x^2$

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$2$

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(B) दी गई रेखाओं के युग्म का समीकरण $3dx^2 - 5xy + (d^2 - 2)y^2 = 0$ है। रेखाओं के युग्म $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ के लिए,यदि रेखाएँ लंबवत हैं तो $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होता है,अर्थात $A + B = 0$। यहाँ,$A = 3d$ और $B = d^2 - 2$ है। $A + B = 0$ रखने पर,$3d + d^2 - 2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $d^2 + 3d - 2 = 0$ है। द्विघात सूत्र $d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$d = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$ प्राप्त होता है। चूँकि $d$ के दो अलग-अलग वास्तविक मान हैं,इसलिए यह शर्त $d$ के $2$ मानों के लिए पूरी होती है। अतः,विकल्प $B$ सही है।

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