યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. $f(x) = \frac{k}{\sqrt{x}}$ જ્યાં $0 \leq x \leq 4$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $P(1 < X < 4) = $

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, \ldots\}$ છે. જો $P(X=r) = k(1+r) 3^{-r}$ જ્યાં $r=0, 1, 2, \ldots$ અને $k > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તો $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) =$

જો $x$ એ એક યાદચ્છિક ચલ (random variable) હોય જેનું $PMF$ નીચે મુજબ છે: $P(X = x) = \begin{cases} \frac{5}{16}, & x = 0, 1 \\ \frac{kx}{48}, & x = 2 \\ \frac{1}{4}, & x = 3 \end{cases}$ તો $E(x)$ શોધો.

એક વ્યક્તિ બે સમતોલ પાસા ફેંકે છે. જો તેને ડબલેટ (બંને પાસા પર સમાન અંક) મળે તો તે $Rs.\, 15$ જીતે છે,જો પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $9$ થાય તો તે $Rs.\, 12$ જીતે છે,અને અન્ય કોઈ પણ પરિણામ માટે તે $Rs.\, 6$ ગુમાવે છે. તો વ્યક્તિનો અપેક્ષિત નફો/નુકસાન ($Rs.$ માં) કેટલું હશે?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.4$

$X$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે છે:

એક સિક્કો પક્ષપાતી છે જેથી છાપ (head) આવવાની શક્યતા કાંટા (tail) કરતાં $3$ ગણી છે. જો સિક્કાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે,તો કાંટાની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.