एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \begin{cases} kx^2, & x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ के रूप में परिभाषित है। तो $F(4)$ (c.d.f.) का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X$,$2$ प्रसरण (variance) के साथ पॉइसन वितरण (Poisson distribution) का पालन करता है,तो $P(X \geq 3) = $

यदि एक घनाकार पासा फेंका जाता है,तो यादृच्छिक चर $X$,जो ऊपर आने वाले फलक पर संख्या को दर्शाता है,का माध्य और प्रसरण क्रमशः क्या हैं?

एक खेल में,जब एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है तो एक व्यक्ति छह (six) आने पर एक रुपया जीतता है और कोई अन्य संख्या आने पर एक रुपया हार जाता है। व्यक्ति ने तीन बार पासा फेंकने का निर्णय लिया है,लेकिन जैसे ही छह आता है,वह खेल छोड़ देता है। उसके द्वारा जीती या हारी गई राशि का अपेक्षित मान ज्ञात कीजिए। ($/216$ में)

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दी गई तालिका द्वारा दिया गया है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$2k$	$k$	$2k$	$4k$	$k$

यदि $a = P(X < 3)$ और $b = P(2 < X < 4)$ है,तो:

मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता का आवंटन मान्य है?

परिणाम	$\omega_1$	$\omega_2$	$\omega_3$	$\omega_4$	$\omega_5$	$\omega_6$
$(a)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$