उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है जिसका व्यापक ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया व्यापक हल $y = (C_1 + C_2) \sin (x + C_3) - C_4 e^{x + C_5}$ है।हम अचरों को इस प्रकार सरल कर सकते हैं:माना $A = (C_1 + C_2)$। चूँकि $C_1$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यापक हल $y = (C_1 + C_2) \sin (x + C_3) - C_4 e^{x + C_5}$ है।हम अचरों को इस प्रकार सरल कर सकते हैं:माना $A = (C_1 + C_2)$। चूँकि $C_1$ और $C_2$ स्वेच्छ अचर हैं,उनका योग $A$ भी एक स्वेच्छ अचर है।माना $B = C_4 e^{C_5}$। चूँकि $C_4$ और $C_5$ स्वेच्छ अचर हैं,$B$ भी एक स्वेच्छ अचर है।अब,समीकरण $y = A \sin (x + C_3) - B e^x$ बन जाता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin (x + C_3) = \sin x \cos C_3 + \cos x \sin C_3$ का उपयोग करने पर:$y = A (\sin x \cos C_3 + \cos x \sin C_3) - B e^x$$y = (A \cos C_3) \sin x + (A \sin C_3) \cos x - B e^x$।माना $K_1 = A \cos C_3$,$K_2 = A \sin C_3$,और $K_3 = -B$।ये $K_1, K_2, K_3$ स्वतंत्र स्वेच्छ अचर हैं।इस प्रकार,समीकरण $y = K_1 \sin x + K_2 \cos x + K_3 e^x$ में सरल हो जाता है।चूँकि व्यापक हल में $3$ स्वतंत्र स्वेच्छ अचर हैं,इसलिए संबंधित अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

Similar Questions

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है?

वक्रों के परिवार $y = ax \cos \left( \frac{1}{x} + b \right)$ द्वारा संतुष्ट होने वाला अवकल समीकरण,जहाँ $a$ और $b$ प्राचल हैं,है

यदि $m$ और $n$ क्रमशः मूल बिंदु पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के परिवार के अवकल समीकरण की कोटि और घात हैं,तो $m n-m+n=$

उन सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है जिनका नाभिलंब (latus rectum) $4a$ है और जिनकी अक्ष $x$-अक्ष के समांतर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module