वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल y = a_1(a_2 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यापक हल $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ है।मान लीजिए $C_1 = a_1(a_2 + a_3)$,$C_2 = a_4$,$C_3 = a_5$,और $C_4

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$3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यापक हल $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ है।मान लीजिए $C_1 = a_1(a_2 + a_3)$,$C_2 = a_4$,$C_3 = a_5$,और $C_4 = a_6$ है।अतः समीकरण को $y = C_1 \cos(x + C_2) - C_3 e^{x + C_4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(x + C_2) = \cos x \cos C_2 - \sin x \sin C_2$ का उपयोग करने पर:$y = C_1(\cos x \cos C_2 - \sin x \sin C_2) - C_3 e^{x + C_4}$.$y = (C_1 \cos C_2) \cos x - (C_1 \sin C_2) \sin x - (C_3 e^{C_4}) e^x$.मान लीजिए $A = C_1 \cos C_2$,$B = -C_1 \sin C_2$,और $D = -C_3 e^{C_4}$ है।इस प्रकार,समीकरण $y = A \cos x + B \sin x + D e^x$ में सरल हो जाता है।यहाँ $3$ स्वतंत्र स्वेच्छ अचर $(A, B, D)$ हैं।अवकल समीकरण की कोटि उसके व्यापक हल में मौजूद स्वतंत्र स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।इसलिए,अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ है,उसकी कोटि . . . . . . है।

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निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree),यदि परिभाषित हो,तो ज्ञात कीजिए: $y^{\prime \prime \prime} + y^2 + e^{y^{\prime}} = 0$

नीचे दिए गए अवकल समीकरण के लिए,इसकी कोटि (order) और घात (degree) (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
$\frac{d^{4} y}{d x^{4}}-\sin \left(\frac{d^{3} y}{d x^{3}}\right)=0$

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^4 y}{d x^4}+\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{3 / 2}=5 \frac{d^3 y}{d x^3}$ के व्यापक हल में आने वाले स्वेच्छ अचरों की संख्या क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \left(\frac{d^2y}{dx^2} + 2\right)^{1/2} + \frac{d^2y}{dx^2} + 5$ की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

यदि $a$ और $b$ क्रमशः अवकल समीकरण $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$ की कोटि (order) और घात (degree) हैं,तो:

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